• CH3. data transmission
  • 1. 데이터 전송 매체
    • 1-1 전송매체의 종류
    • 1-2 연결구조
    • 1-3 전송방향성
    • 1-4 매체를 설계·선택할 때 고려하는 4가지 요소
  • 2. 신호의 표현
    • 2-1 Analog vs Digital
    • Sine wave
  • 3. Frequency Domain
    • 3-1 Fourier 분석
    • 3-2 시간영역 vs 주파수 영역
    • 3-3 Spectrum과 Bandwidth
    • 3-4 왜 위 개념이 중요하냐
  • 4. Data Rate ↔ Bandwidth
    • 왜 디지털로 가는가
  • 5. Transmission Impairments
    • 5-1 Attenuation
    • 5-3 Delay Distortion
    • 5-4 Noise
  • 6. Channel Capacity
    • 6-1 Channel Capacity란?
    • 6-2 두 가지 공식
    • 6-3 Bandwidth vs SNR

CH3. data transmission (데이터를 어떻게 신호로 만들고 보낼것인가)

1. 데이터 전송 매체

송신기 ↔ 전송매체 ↔ 수신기

1-1 전송매체의 종류

신호가 물리적 매체(케이블) 안에서만 이동하는지로 구분

1-2 연결구조

매체에 연결된 장치들이 어떻게 배치되어있는가

• Direct link: 송수신기 사이에 amplifer(증폭기)나 repeater(중계기)외 다른 장치 연결 없음
  • amplifier와 repeater는 신호 강도를 회복시켜주는 장비라서 "중간 장치"에 포함시키지 않는다
• Point-to-Point: direct link이면서, 매체를 공유하는 장치가 2개
• Multi-point: 두 개가 넘는 장치가 같은 매체를 공유

1-3 전송방향성

신호가 어느 방향으로 흐르는가? 동시에 흐를수 있는가?

1-4 매체를 설계·선택할 때 고려하는 4가지 요소

주파수 영역 그래프

진폭 ↑
     │     ┌───────────┐
     │     │           │
     │     │           │
     └─────┴───────────┴──────→ 주파수
          300Hz       3400Hz
          
          ←─── bandwidth ───→
              = 3100Hz

• attenuation(감쇄): 거리에 비례하여 감쇄되는 신호

2. 신호의 표현

2-1 Analog vs Digital

1. Analog signal

• 연속적으로 변하는 신호(값이 무한히 많은 값을 가질 수 있음)
• 예시: 자연 소리, 사람 목소리
• 노이즈 영향에 직접적이다
• 회복이 어렵다(한번 망가지면 끝)

2. Digital signal

• 계단처럼 딱딱 끊어지는 신호
• 보통 두가지로 표현됨(0과 1, +v와 -v)
• 값의 범위: 이산(보통 2개)
• 노이즈 영향이 간접적이다(비트에러)
• 회복이 쉽다(0인지 1인지만 판별하면 됨)

Sine wave

• sine wave가 왜 중요하냐: 모든 복잡한 신호는 sine파의 합의로 분해할 수 있기 때문에
• 우리가 처리하는 모든 신호 사람 목소리든, 디지털 비트든, 음악이든 결국 sine파들의 조합
• sinewave를 결정하는 3가지 파라미터
  1. Amplitude(진폭, A)
     • 신호의 최대 크기
     • y축 방향의 높이
     • 단위: 볼트(V)
     • "얼마나 크게 흔들리는가"
  2. Frequency(주파수, f)
     • 1초당 진동 횟수
     • 단위: Hz (Hertz)
     • 한 번 진동하는 데 걸리는 시간 = Period (주기, T)
     • 핵심 공식: T = 1/f
  3. Phase(위상, φ)
     • 한 주기 내에서 신호가 어디서 시작하는지

진폭 ↑
        │      ╱╲
      A ┤    ╱    ╲       
        │  ╱        ╲      
        │╱            ╲    
       0├──────────────────────→ 시간
        │              ╲      ╱
     -A ┤                ╲  ╱
        │                  ╲╱
        ←──── T (period) ──→

• Wavelength(파장, λ)
  • 한사이클에 몇미터 이동하냐?
  • 신호의 전파 속도를 v라고 하면:
    • λ = v × T

한 사이클
      ←──── λ (wavelength) ────→
   ┌─────────────────────────────┐
   │      ╱╲              ╱╲     │
   │    ╱    ╲          ╱    ╲   │
   │  ╱        ╲      ╱        ╲ │
   │╱            ╲  ╱            │
   │               ╲╱            │
   └─────────────────────────────┘
   x축: 거리(공간)

3. Frequency Domain(주파수 영역 분석)

3-1 Fourier(푸리에) 분석

• 시간 영역의 신호를 주파수 영역으로 바꾸는 수학적 연산 모든 신호는 여러 주파수의 sine파를 더한 것이다
• 신호를 시간축으로 보지 말고 주파수 축으로 보자는 관점(bandwidth 그래프)

복잡한 신호           sine파들의 합

                   = 1Hz sine파 (큰 진폭)
   ╱╲╱╲╱╲╱╲         + 3Hz sine파 (중간 진폭)
  ╱        ╲        + 5Hz sine파 (작은 진폭)
 ╱          ╲       + 7Hz sine파 (더 작은 진폭)
                    + ...

3-2 시간영역 vs 주파수 영역

• 시간 그래프

진폭 ↑
     │  ╱╲    ╱╲╱╲
     │ ╱  ╲  ╱    ╲
     │╱    ╲╱      
     ├──────────────→ 시간(s)
     │
     y축: 신호의 크기(amplitude)
     x축: 시간

• 주파수 그래프

진폭 ↑
     │
   3 ┤ █
     │ █
   2 ┤ █     █
     │ █     █
   1 ┤ █     █     █
     │ █     █     █
     ├─────────────────→ 주파수(Hz)
       1Hz   3Hz   5Hz
       
     y축: 그 주파수 성분의 크기
     x축: 주파수

3-3 Spectrum과 Bandwidth

• Sectrum: 신호가 포함하고 있는 주파수들의 범위

• 위 예시 신호는 1Hz, 3Hz, 5Hz로 구성돼 있으니까 spectrum = 1Hz ~ 5Hz

• Absolute Bandwith(절대 대역폭) = (최고 주파수) - (최저 주파수) = 5Hz - 1Hz = 4Hz

• Effective Bandwidth (유효 대역폭): 에너지가 집중된 좁은 주파수 범위

• 일반적으로 그냥 "bandwidth"라고 하면 effective bandwidth를 의미

진폭 ↑
     │
     │  ████████
     │  ████████
     │  ████████
     │  ████████ █
     │  ████████ █  ▪
     ├─────────────────→ 주파수
        ←──────→
         effective
         bandwidth
        (대부분의 에너지가 여기 모임)

• DC(직류) component: 0HZ성분, 시간에 따라 변하지 않는 신호

3-4 왜 위 개념이 중요하냐

• bandwidth는 단순한 주파수 범위가 아니라, 그 매체로 보낼 수 있는 데이터의 양을 직접 결정
• 복잡한 신호 = 많은 주파수 성분 필요 = 넓은 bandwidth 필요

단순한 신호 (느린 변화):
   ╱╲      ╱╲
  ╱  ╲    ╱  ╲     → 저주파 몇 개로 표현 가능 → 좁은 bandwidth
 ╱    ╲  ╱    ╲

복잡한 신호 (빠른 변화):
   ┌┐ ┌┐ ┌┐
   ││ ││ ││         → 고주파까지 다 필요 → 넓은 bandwidth
 ──┘└─┘└─┘└──

• Square wave (디지털 신호)는 왜 무한 bandwidth?
  • 디지털 신호는 0과 1이 직각으로 뚝뚝 끊어지는 square wave 형태
  • 이 직각 모양을 sine파의 합으로 만들려면 이론적으로 무한히 많은 주파수가 필요함
  • 근데 실제로는 처음 몇 개 성분에 대부분의 에너지가 있어서, 유한한 bandwidth로도 근사가 가능.
  • 다만 bandwidth가 좁을수록 모양이 둥글둥글해지면서 0과 1 구분이 어려워짐

4. Data Rate ↔ Bandwidth(데이터율과 대역폭)

Bandwidth가 클수록 데이터율이 높다

[1] 모든 전송 시스템은 한정된 주파수 대역만 가진다
                    ↓
[2] 이 한계가 매체로 보낼 수 있는 데이터율을 제한한다
                    ↓
[3] Square wave(디지털 신호)는 무한히 많은 주파수 성분을 가진다
   (= 무한 bandwidth가 필요하다)
                    ↓
[4] 하지만 대부분의 에너지는 처음 몇 개 성분에 집중돼 있다
                    ↓
[5] Bandwidth를 제한하면 신호에 왜곡이 생긴다

frequency별

원본 (전송 전 펄스):
  ┌─┐ ┌──┐ ┌─┐
  │ │ │  │ │ │
──┘ └─┘  └─┘ └──    완벽한 square wave


Bandwidth 500Hz로 제한:
   ╱╲    ╱╲
  ╱  ╲__╱  ╲___       거의 sine파, 0/1 구분 어려움


Bandwidth 900Hz:
   ╱╲   ╱╲╱╲
  ╱  ╲_╱     ╲       조금 각진 모양


Bandwidth 1700Hz:
   ┌╲   ┌─╲ 
  ╱  ╲_╱   ╲___      square wave 비슷


Bandwidth 4000Hz:
   ┌─┐  ┌──┐ ┌─┐
  ─┘ └──┘  └─┘ └──   거의 원본

Bandwidth ∝ Data Rate (직접 비례)

직관적 비유 Bandwidth = 도로의 차선 수 Data Rate = 시간당 통과 차량 수

왜 디지털로 가는가

5. Transmission Impairments(전송 손상)

Analog 신호 → 신호 품질 저하 (지지직거리는 라디오) Digital 신호 → 비트 에러 (0이 1로, 1이 0으로 잘못 읽힘)

Transmission Impairments
│
├─ 1. Attenuation (감쇄)
│
├─ 2. Delay distortion (지연 왜곡)
│
└─ 3. Noise (잡음)
   ├─ Thermal noise
   ├─ Intermodulation noise
   ├─ Crosstalk
   └─ Impulse noise

5-1 Attenuation(감쇄)

• 거리에 따라 신호 강도가 약해지는 현상.

1. 거리에 따른 약화

출발: ████████████  (강함)
중간: ████████      (약해짐)
도착: ████          (더 약해짐)

2. 주파수에 따라 다르게 일어남(고주파일수록 빨리 약해짐)

같은 거리를 갔을 때:

저주파 성분: ████████  (덜 약해짐)
중주파 성분: █████     (중간)
고주파 성분: ██        (많이 약해짐)

디지털 신호는 여러 주파수의 합인데 고주파만 약해지만 신호 모양이 망가짐. 이걸 attenuation distortion(감쇄 왜곡) 라고 함.

따라서 수신기가 만족해야 할 조건 2개

1. 감지될 만큼 충분히 강해야 함 (Strong enough to be detected)
2. 노이즈보다 충분히 커야 함 (Higher than noise)

해결책

5-3 Delay Distortation(지연 왜곡)

• 서로 다른 주파수 성분이 서로 다른 속도로 도착하는 현상
• 발생조건: Guided media에서만 발생(twisted pair, coxial cable, fiber)
  • 무선에서는 발생하지 않음(무선(공기 중)에서는 모든 주파수가 같은 속도(빛의 속도)로 가기 때문)

출발 (동시):
   저주파 ████
   중주파 ████
   고주파 ████  → 송신

전송 중 (속도 차이):
   저주파 ━→
   중주파 ━━→ (조금 더 빠름)
   고주파 ━━━→ (더 빠름)

도착 (시간차):
   저주파 ████      ← 늦게 도착
   중주파  ████     
   고주파   ████    ← 일찍 도착
   
   → 원본과 다른 모양으로 합쳐짐

각 주파수 간의 위상차가 발생

위상차 때문에 **Intersymbol Interference (ISI, 심볼 간 간섭)**이 발생 가능.

• Intersymbol Interference (ISI, 심볼 간 간섭): 한 비트가 끝났는데 그 신호 꼬리가 다음 비트로 넘어가서 다음 비트 판독을 방해하는 것

보내려는 비트열: 1 0 1 1
            ┌┐ ┌┐┌┐
            ││ ││││
            ┘└─┘└┘└

지연 왜곡 후:
            ┌┐_┌┐┌┐
             ⌒⌒⌒⌒⌒⌒  ← 한 비트 끝부분이 다음 비트로 새어들어감
                
                → 비트 경계가 흐릿해짐 → 0/1 판별 어려움

5-4 Noise(잡음)

• 송신기와 수신기 사이에 끼어드는 원치 않는 신호.

• 잡음은 통신 시스템 성능의 주된 제한 요소다.

• attenuation과 delay distortion은 보정할 수 있지만, noise는 근본적으로 제거할 수 없다. 그래서 통신의 궁극적 한계이다. 6단계 Shannon 공식이 바로 이 한계를 수학적으로 정의한다.

• noise 종류 4가지

1. Thermal Noise(열잡음)

• 전자의 열운동에 의해 발생
• 모든 주파수에 균등하게 분포(그래서 white noise)라고도 불림
• 제거 불가능

2. Intermodulation Noise(상호변조 잡음)

• 송신기/수신기/매체의 비선형성에 의해 발생
• 이상적인 시스템은 입력에 비례해서 출력(선형)하지만 실제로는 약간의 비선형성이 존재해서 두 주파수가 들어가면 새로운 주파수가 형성됨

입력 신호:    f₁ = 100Hz, f₂ = 150Hz
                  ↓ (비선형 시스템 통과)
출력 신호:    f₁ = 100Hz (정상)
              f₂ = 150Hz (정상)
              + 250Hz (= f₁ + f₂) ← 새로 생긴 잡음
              + 50Hz  (= f₂ - f₁) ← 새로 생긴 잡음
              + ...

3. cross talk(혼선)

• 인접한 회선 사이에 전기적 결합으로 발생
• 옆 선에서 흐르는 신호가 내 선으로 새어 들어오는 거

선 A: ━━━ 신호 A ━━━━━━━━━━
              ↕  (전기적 결합으로 일부 신호가 새어감)
선 B: ━━━ 신호 B + 신호 A 일부 ━━

• 해결책: 차폐(shielding). UTP가 STP보다 비싸지만 cross talk가 적은 이유가 이거.

4. Impulse Noise(충격 잡음)

• 외부 전자기 간섭, 번개 등등이 원인

• 특징

  • 불규칙한 짧은 스파이크 형태
  • 짧은 지속시간 + 높은 진폭
  • 비연속적

• 사람 귀로는 잠깐 들리고 마는 정도이지만 왜 디지털 신호에서 치명적이냐

  • 디지털은 짧은 시간에 많은 비트를 보내니까, 짧은 스파이크 하나로도 여러 비트가 한꺼번에 망가진다.

• 한 비트라도 다르면 이미지같은거 다 어그러지는데, 실제로는 비트에러는 필연적으로 발생함. 어떻게 관리할거냐?

6. Channel Capacity(채널 용량)

6-1 Channel Capacity란?

• 통신 채널에서 조건하에 전송 가능한 최대 데이터율

Channel Capacity (C)
= "이 채널로 1초당 최대 몇 비트를 보낼 수 있는가"
= 단위: bps (bits per second)

• 채널 용량을 결정짓는 4가지 요소

1. Data Rate
   • 단위: bps
   • 의미: 보내고 싶은 속도
2. Bandwidth
   • 단위: Hz
   • 의미 채널이 통과시키는 주파수 폭
3. Noise
   • 단위: dB
   • 의미: 채널의 잡음 수준
4. Error rate
   • 단위: 비율
   • 의미: 에러발생빈도

• Bandwidth ↑ → Data rate ↑ (4단계에서 배움)
• Bandwidth ↑ → 비용 ↑
• Noise ↑ → Error rate ↑ → 실효 Data rate ↓
• Noise가 가장 근본적인 제약 (5단계에서 배움)

6-2 Channel capacity를 구하는 두가지 공식

1. Nyquist Bandwidth

   • 노이즈가 없다면 최대 얼마까지?
   • 이상적인 무잡음 채널의 한계
   • 공식: C = 2B log₂ M
     • C = channel capacity, B = bandwidth, M = 신호 레벨 수(서로 다른 신호 요소의 개수)
   • M을 무한대로 늘리면 데이터율도 무한대?
     • 이론상 그렇지만 신호레벨간격이 좁아져서 노이즈에 취약함
     • 그래서 노이즈를 고려한 진짜 한계가 필요

2. Shannon Capacity

   • 노이즈가 있는 현실에서 최대 얼마까지?
   • 실제 채널의 이론적 상한
   • 데이터율 ↑ → 한 비트 시간 ↓ → 짧은 노이즈에도 많은 비트 망가짐 → 에러율 ↑

   먼저 노이즈 수준 정량화 SNR(Signal-to-Noise Ratio, 신호 대 잡음비)

           신호 전력
   SNR = ─────────
           노이즈 전력
   

   이걸 그대로 쓰면 숫자가 너무 커지거나 작아지니까 dB(데시벨) 단위로 변환

   SNR_dB = 10 × log₁₀ (signal/noise)
   

   • Shannon 공식
     • C = B × log₂ (1 + SNR)
   • SNR: 신호 대 잡음비 (비율, dB 아님!)
   • SNR이 크다 (잡음 적음) → log₂(1+SNR) 큼 → C 큼 (많이 보낼 수 있음)
   • SNR이 작다 (잡음 많음) → log₂(1+SNR) 작음 → C 작음 (조금만 보낼 수 있음)
   • Shannon capacity는 도달 불가능한 이론적 상한

6-3 Bandwidth, SNR 중 뭐를 늘리는게 효율적인가?

• bandwidth와는 선형관계, SNR과는 로그 관계이기 때문에 이론상 bandwidth늘리는게 효율적.
• 하지만 실무적으로는 SNR늘리는게 더 쉽다
• 그래서 현실에서는 SNR을 한계효용까지 짜내고, 그 다음에 B를 늘리는 식으로 간다.